位势方程的 Dirichlet 问题
有最大模估计:
设 u 是 Dirichlet 问题的解,则
这里 C=C(n,\diamΩ) 为常数,G=max∂Ω|φ|,F=supΩ|f| .
不妨假设 Ω 包含原点.令 w=u−z,其中
则
由极值原理,Ω 上 w≤0. 从而
同理对 −u 有
从而
两边取上确界,定理即得证.